ayo....
belajar !!
   
Limit Fungsi Trigonometri
Matematika Kelas 3 > Limit
433

< Sebelum Sesudah >

KETENTUAN

Untuk x <<< ( x
® 0 ) maka sin x » x
(x <<< kecil sekali ;
» setara )

 l i m    sin x = 1             l i m   tg x = 1
x ® 0     x 
                   x ® 0    x

 l i m       x    = 1            l i m        x    = 1
x ® 0   sin  x 
                x ® 0     tg x

PERLUASAN

 l i m    sin ax = a/b       l i m     tg ax = a/b
x ® 0     bx 
                x ® 0     bx


 l i m       ax    = a/b       l i m       ax   = a/b

x ® 0   sin bx 
                x ® 0  tg bx


 l i m    sin ax = a/b       l i m     tg ax = a/b
x ® 0   sin bx 
                x ® 0 tg bx



 l i m    sin ax = a/b       l i m     tg ax = a/b
x ® 0   tg bx 
              x ® 0    sin bx

Rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan untuk merubah fungsi:

cos x = sin (90° - x)
ctg x = tg (90° - x)
sin ax = 2 sin ½ax cos ½ax

cos ax = 1- 2 sin² ½ax
cos²x = 1 - sin²x



HAL-HAL KHUSUS

 l i m    axm + bxm-1 + ....   =
x ® ¥   pxn + qxn-1 + ...
¥    untuk m > n ;
a/p untuk m =n ;
0    untuk m < n
                                                   
l i m    Öax2 + bx + c  -    Ödx2 + ex + f
x ® ¥   
¥    untuk a > d ;
b-e untuk m =n ;
2Öa
-¥    untuk a < d

Bila salah satu suku belum berbentuk tanda akar maka dibentuk dengan cara mengkuadratkan kemudian menarik tanda akar.


DALIL L'HOSPITAL

Jika fungsi f dan g masing-masing terdifferensir pada titik x= a
dan f(a) = g(a) = 0 atau f(a) = g(a) = ¥ maka

 l i m    f(x)   = l i m    f(x) 
x ® ¥  g(x)     x ® a   g(x)       


CONTOH LIMIT FUNGSI ALJABAR


1.  l i m   x2 - 5x + 6 = (3)2 - 5(3) + 6 = 0 
    x ® 3  

2.  l i m    3x - 2   =  ¥   (*) Uraikan
    x ® ¥  2x + 1       ¥     

                 
x(3 - 2/x) = 3 - 2/x = 3 - 0 = 3
                 
x(2 - 1/x)    2 + 1/x   2 - 0    2
     
                 atau langsung gunakan hal khusus

3.  l i m    x2 - x - 1   =  ¥   (*) Uraikan
    x ® ¥   10x + 9         ¥     

                 
x(x - 1 - 1/x) = x - 1 - 1/x = ¥ - 1 - 0 = ¥ =¥
                 
x(10 - 9/x)       10 + 9/x        10 + 0      10

                 atau langsung gunakan hal khusus


4.  l i m    x2 - 3x + 2   =  0   (*) Uraikan
    x ® 2   x2 - 5x + 6       0    

                 
(x - 1)(x - 2) = (x - 1) = 2 - 1 = -1
                 (x - 3)(x - 2) = (x - 3) = 2 - 3

                 atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial


5.  l i m    x3 - 3x2 + 3x - 1   =  0   (*) Uraikan
    x ® 1       x2 - 5x + 6           0    

                 
     (x - 1)3     = (x - 1)2 = (1 - 1)2 = 0
                 
(x - 1) (x - 5)     (x + 5)     (1 + 5)     6

                 atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial


                                     
6.  l i m    Ö2 + x - Ö2x   =  0   (*) Hilangkan tanda akar dengan
    x ® 2       x - 2            0         mengalikan bentuk sekawan

                 
     (x - 1)3     = (x - 1)2 = (1 - 1)2 = 0 = 0
                 
(x - 1) (x - 5)     (x + 5)     (1 + 5)     6

                 atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial


                                         
7.  l i m   (3x - Ö9x2 + 4x)  = ¥ - ¥  (*) Hilangkan tanda akar
    x ® ¥       
                                                              
     l i m   (3x - Ö9x2 + 4x )  = é 3x - Ö9x2 + 4x ù =  (*) Hilangkan tanda
    x ®  ¥   ë 3x - Ö9x2 + 4x  û             akar

     l i m   (9x2 - (9x2 + 4x)  = l i m            -4x                =
    x ®  ¥    3x + Ö(9x2 + 4x)      x ®  ¥ 3x + 3x Ö[1+(a/9x)]

     l i m            -4             = -4 = -2
    x ®  ¥    3 + 3Ö(1 + 0)             6     3 

                 atau langsung gunakan hal khusus

CONTOH LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

1. l i m   sin 2x = 0 (*)
   x ® 0  tg 3x     0

              sin 2x = 3x    2 = 1 . 1 . 2 = 2
              2x     tg 3x 3             3    3

2. l i m   1 - cos 2x = 0
   x ® 0      sin 2x      0

               1 - (1 - 2 sin² 2x) =      2 sin² x   =  sin x = tg x = 0
               2 sin x cos x        2 sin x cos       cos x

3. l i m   1 - cos x = 0
   x ® 0       3x²      0

               2 sin² (½x) = sin (½x) . sin (½x) = 1 . 1 . 1 = 1
            3 . 4 . (½x)     6 (½x)      (½x)      6             6

           atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial

4. l i m   sin x - sin a = 0  (*)
   x ® 0       x - a        0

               2 cos ½(x+a) sin ½(x-a) = cos ½(x+a) . sin ½(x-a) =
                           x - a                         ½ (x - a )

            cos ½(x+a) . 1 = cos ½(a+a) . 1 = cos a

           atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial

 

< Sebelum Sesudah >
 
Bio
Fis
Kim
Mat
 

tips umptn

katanya sih sakit gigi lebih sakit dari pada nggak diterima di perguruan tinggi negeri

selanjutnya

 
Download Macromedia Shockwave

supaya bisa liat Modul Multimedia
       

copyright® praweda internet solution division
PT. Praweda Ciptakarsa Informatika
www.praweda.co.id